Risk of ruin: matematiken bakom att spränga kontot

Det finns en föreställning bland traders att om du har en edge så kommer det att gå bra. Ge det tillräckligt många affärer så sköter de stora talens lag resten.

Det stämmer bara om du fortfarande handlar när de stora talen anländer. Ruin är ett problem om vägen, inte om medelvärdet. Medelutfallet för en strategi med positiv edge är en vinst. Vägen till det medelvärdet innehåller sekvenser som avslutar kontot först, och hur ofta det händer går att räkna ut.

Den klassiska formeln

Ta ett förenklat fall: varje affär riskerar samma belopp, vinster betalar 1:1, och utfallen är oberoende. Låt p vara din vinstsannolikhet och A din edge, där A = 2p - 1. Låt U vara antalet insatsstora enheter i ditt kapital, vilket för en fast andel f är 1 / f.

Ruinsannolikhet = ((1 - A) / (1 + A)) ^ U

Ta en gedigen edge: p = 0,55, alltså A = 0,10 och basen blir 0,9 / 1,1 = 0,818.

• Risk 1 %: U = 100, ruinsannolikhet omkring 0,0000002 %
• Risk 2 %: U = 50, omkring 0,004 %
• Risk 5 %: U = 20, omkring 1,8 %
• Risk 10 %: U = 10, omkring 13,4 %
• Risk 20 %: U = 5, omkring 36,7 %
• Risk 25 %: U = 4, omkring 44,8 %

Edgen är identisk i alla sex raderna. Strategin är identisk. En trader som riskerar 20 % per affär med ett genuint lönsamt system förlorar allt ungefär en gång på tre.

Raden ingen vill se

Sätt nu p = 0,50 med 1:1 i utbetalning, alltså A = 0. Basen blir 1,0, och 1 upphöjt till vad som helst är 1.

Ruinsannolikhet: 100 %.

Utan edge är ruin inte sannolikt, det är säkert, givet tillräckligt många affärer. Insatsens storlek ändrar bara hur lång tid det tar. Vid p = 0,45 blir basen 1,222, större än ett, och formeln slår i taket ännu snabbare.

Det här är meningen som betyder något: ingen mängd riskhantering räddar ett system med negativt förväntansvärde. Storleksättningen styr sannolikheten att överleva en edge. Den kan inte tillverka en. Om ditt förväntansvärde är under noll är den enda åtgärd som ändrar utfallet att inte handla systemet.

Praktisk ruin kommer långt före noll

Med fast fraktionell storlek når du aldrig bokstavligen noll, eftersom varje förlust är en procent av det som är kvar. Det är tröstande och irrelevant. Ett konto som är ned 80 % är slut i varje mening som räknas.

Definiera därför ruin som en tröskel du inte skulle komma tillbaka från. Använd 50 %, som förra lektionen visade kräver 100 % uppgång för att repareras.

Med samma edge på 55 %, och frågan om sannolikheten att någon gång ligga ned 50 %:

• Risk 1 %: omkring 0,0001 %
• Risk 2 %: omkring 0,1 %
• Risk 5 %: omkring 6,6 %
• Risk 10 %: omkring 26,7 %
• Risk 20 %: omkring 54 %

Vid 20 % per affär är det mer sannolikt än inte att en lönsam trader halverar kontot någon gång. Vid 0,75 % är siffran inte värd att skriva ned. Det är hela argumentet för låg risk per affär, formulerat som en sannolikhet i stället för som försiktighet.

Var Kelly passar in, och varför nästan ingen handlar den

Kellykriteriet ger den insats som maximerar tillväxttakten på lång sikt. För p = 0,55 vid 1:1 är full Kelly 10 % per affär, vilket är raden med 26,7 % chans att halvera kontot.

Kelly är tillväxtoptimal och psykologiskt oanvändbar. Dess drawdowns är brutala by design, eftersom formeln inte bryr sig om hur resan känns, bara om var du hamnar efter oändligt många affärer. De som använder den handlar oftast en bråkdel av den. Halv Kelly fångar omkring tre fjärdedelar av tillväxttakten med långt grundare dalar, och kvarts Kelly ännu mindre.

Privatpersoners riskinställningar på 0,5 % till 1 % ligger typiskt en bra bit under kvarts Kelly för en realistisk edge. Det är ingen räddhågsenhet, det är ett medvetet byte av tillväxt mot förmågan att fortsätta exekvera, och det är där Indikoras standardvärden på 0,5 % till 0,75 % ligger.

Vad formeln tyst antar, och varför verkligheten är värre

Tre antaganden i den klassiska modellen brister alla i riktning mot mer ruin, inte mindre.

Oberoende. Formeln antar att affärerna är orelaterade. Tio kryptopositioner under en likvidationskaskad är en enda affär med tio ordrar, vilket är lektion 8.

En stabil edge. p behandlas som konstant. Verkliga edger förfaller, och regimskiften kan vända dem i månader utan att meddela det i förväg.

Rena fyllningar. Varje förlust antas vara exakt en enhet. Gap, slippage och handelsstopp ger förluster större än 1R, och en fördelning med tjock vänstersvans höjer ruinsannolikheten märkbart över formelns utdata.

Behandla därför siffrorna ovan som ett golv. Vad modellen än säger att din ruinsannolikhet är, så är den skarpa versionen högre.

Den enda spak du har

Du kan inte bestämma din träffsäkerhet. Du kan inte få en edge att bestå. Du kan bestämma exponenten, och exponenten är den enda termen i ekvationen som är helt din.