破产风险：爆仓背后的数学

交易者中间流传着一种信念：只要你有优势，你就不会有事。给它足够多的交易笔数，大数定律会处理掉剩下的问题。

只有当大数到来时你还在交易，这话才成立。破产是一个路径问题，不是一个平均值问题。一套正期望策略的平均结果是盈利。而通往那个平均值的路径里，包含着先把账户结束掉的序列，而这种情况多久发生一次，是可以算出来的。

经典公式

取一个简化的情形：每笔交易冒同样的金额，盈利按 1:1 支付，各次结果相互独立。设 p 为你的胜率，A 为你的优势，其中 A = 2p - 1。设 U 为你的资本里包含多少个下注单位，对固定比例 f 来说就是 1 / f。

破产概率 = ((1 - A) / (1 + A)) ^ U

取一个扎实的优势：p = 0.55，于是 A = 0.10，底数是 0.9 / 1.1 = 0.818。

• 冒 1%：U = 100，破产概率约 0.0000002%
• 冒 2%：U = 50，约 0.004%
• 冒 5%：U = 20，约 1.8%
• 冒 10%：U = 10，约 13.4%
• 冒 20%：U = 5，约 36.7%
• 冒 25%：U = 4，约 44.8%

六行里的优势完全相同，策略完全相同。一个每笔冒 20% 风险、系统确实盈利的交易者，大约每三次里有一次会输光一切。

没人愿意看的那一行

现在设 p = 0.50，赔付 1:1，于是 A = 0。底数变成 1.0，而 1 的任何次方都是 1。

破产概率：100%。

没有优势时，破产不是很可能，而是确定的，只要交易笔数足够多。下注规模只改变它需要多长时间。当 p = 0.45 时，底数是 1.222，大于一，公式更快地封顶在必然性上。

这才是重要的那句话：任何风险管理都救不了一套负期望的系统。仓位管理控制的是你在有优势的情况下活下来的概率，它无法凭空制造优势。如果你的期望值低于零，唯一能改变结局的干预就是不交易这套系统。

实际意义上的破产来得比归零早得多

在固定比例仓位下，你永远不会真的归零，因为每次亏损都是剩余资金的一个百分比。这既让人安心，也无关紧要。一个下跌 80% 的账户，在任何有意义的层面上都已经结束了。

所以把破产定义成一个你回不来的门槛。用 50%，上一课已经说明了它需要 100% 的收益才能抹平。

用同样的 55% 优势，问一下曾经跌到 -50% 的概率：

• 冒 1%：约 0.0001%
• 冒 2%：约 0.1%
• 冒 5%：约 6.6%
• 冒 10%：约 26.7%
• 冒 20%：约 54%

在每笔 20% 的水平上，一个盈利的交易者在某个时点把账户腰斩的概率超过一半。在 0.75% 的水平上，那个数字不值得写下来。这就是小额单笔风险的全部论证，用概率而不是用谨慎来表述。

凯利公式的位置，以及为什么几乎没人真按它下注

凯利公式给出的是让长期增长率最大化的下注规模。对 p = 0.55、赔付 1:1 来说，全凯利是每笔 10%，正是有 26.7% 概率把账户腰斩的那一行。

凯利在增长上最优，在心理上无法使用。它的回撤按设计就是凶残的，因为公式不在乎这一路坐着舒不舒服，只在乎无穷多笔交易之后你落在哪里。使用它的从业者通常只交易它的一个分数。半凯利拿到大约四分之三的增长率，山谷却浅得多，四分之一凯利则更浅。

对一个现实的优势来说，0.5% 到 1% 的散户风险设置通常远低于四分之一凯利。那不是胆小，那是用增长去换取持续执行的能力，而 Indikora 的 0.5% 到 0.75% 默认值就落在这里。

公式悄悄假设了什么，以及为什么现实更糟

经典模型里的三个假设，全都朝着破产更多而不是更少的方向失效。

独立性。公式假设各笔交易互不相关。一次清算瀑布中的十个加密货币仓位，是一笔交易穿了十张单子的皮，那是第 8 课。

稳定的优势。p 被当成常数处理。真实的优势会衰减，而行情格局的转变可以在不打招呼的情况下把它翻过来好几个月。

干净的成交。每次亏损都被假设为恰好一个单位。跳空、滑点和熔断会产生大于 1R 的亏损，而一个左尾肥厚的分布会把破产概率显著推高到公式输出之上。

所以把上面那些数字当作下限。不管模型说你的破产概率是多少，实盘版本只会更高。

你手上唯一的控制项

你无法设定自己的胜率。你无法让一个优势永远持续。你能设定的是指数，而指数是这个方程里唯一完全属于你的一项。