مخاطرة الإفلاس: رياضيات تفجير الحساب

هناك اعتقاد بين المتداولين بأنك إذا امتلكت أفضلية فستكون بخير. أعطها عدداً كافياً من الصفقات وقانون الأعداد الكبيرة سيتكفل بالباقي.

هذا صحيح فقط إذا كنت لا تزال تتداول حين تصل الأعداد الكبيرة. الإفلاس مشكلة مسار لا مشكلة متوسط. النتيجة المتوسطة لاستراتيجية ذات أفضلية موجبة هي ربح. لكن المسار إلى ذلك المتوسط يتضمن تسلسلات تنهي الحساب أولاً، وعدد مرات حدوث ذلك قابل للحساب.

المعادلة الكلاسيكية

خذ حالة مبسطة: كل صفقة تخاطر بالمبلغ نفسه، والأرباح تدفع 1:1، والنتائج مستقلة. لتكن p احتمال فوزك، ولتكن A أفضليتك حيث A تساوي (2 × p) ناقص 1. ولتكن U عدد الوحدات بحجم الرهان داخل رأس مالك، وهي عند نسبة ثابتة f تساوي 1 مقسوماً على f.

احتمال الإفلاس يساوي ناتج قسمة (1 ناقص A) على (1 زائد A)، مرفوعاً للأس U.

خذ أفضلية متينة: p تساوي 0.55، فتكون A تساوي 0.10 والأساس يساوي 0.9 ÷ 1.1 = 0.818.

• مخاطرة 1%: تصبح U مساوية 100، واحتمال الإفلاس نحو 0.0000002%
• مخاطرة 2%: تصبح U مساوية 50، والاحتمال نحو 0.004%
• مخاطرة 5%: تصبح U مساوية 20، والاحتمال نحو 1.8%
• مخاطرة 10%: تصبح U مساوية 10، والاحتمال نحو 13.4%
• مخاطرة 20%: تصبح U مساوية 5، والاحتمال نحو 36.7%
• مخاطرة 25%: تصبح U مساوية 4، والاحتمال نحو 44.8%

الأفضلية متطابقة في الصفوف الستة. والاستراتيجية متطابقة. المتداول الذي يخاطر بـ 20% في كل صفقة بنظام مربح فعلاً يخسر كل شيء مرة واحدة من كل ثلاث تقريباً.

الصف الذي لا يريد أحد رؤيته

الآن اجعل p تساوي 0.50 بعوائد 1:1، فتصبح A تساوي 0. يصير الأساس 1.0، و1 مرفوعاً لأي أس يساوي 1.

احتمال الإفلاس: 100%.

بلا أفضلية، الإفلاس ليس مرجحاً بل مؤكداً، بشرط عدد كافٍ من الصفقات. حجم الرهان يغير فقط المدة التي يستغرقها. وعند p تساوي 0.45 يصبح الأساس 1.222، أكبر من واحد، وتصل المعادلة إلى اليقين أسرع.

هذه هي الجملة المهمة: لا يوجد قدر من إدارة المخاطر ينقذ نظاماً ذا توقع رياضي سالب. تحديد الحجم يتحكم في احتمال النجاة بأفضلية موجودة. وهو لا يستطيع تصنيع واحدة. إذا كان توقعك الرياضي تحت الصفر، فالتدخل الوحيد الذي يغير النتيجة هو ألا تتداول ذلك النظام.

الإفلاس العملي يأتي قبل الصفر بكثير

في ظل تحديد الحجم بنسبة ثابتة لن تصل حرفياً إلى الصفر أبداً، لأن كل خسارة نسبة مما تبقى. هذا مريح وغير ذي صلة. الحساب المتراجع 80% منتهٍ بكل معنى يهم.

فعرّف الإفلاس إذاً بأنه عتبة لن تعود منها. استخدم 50%، وهي كما بيّن الدرس السابق تتطلب ربحاً 100% لمحوها.

باستخدام أفضلية 55% نفسها، وبالسؤال عن احتمال الوصول في أي وقت إلى تراجع 50%:

• مخاطرة 1%: نحو 0.0001%
• مخاطرة 2%: نحو 0.1%
• مخاطرة 5%: نحو 6.6%
• مخاطرة 10%: نحو 26.7%
• مخاطرة 20%: نحو 54%

عند 20% لكل صفقة، يصبح احتمال أن يخسر متداول مربح نصف حسابه في مرحلة ما أكبر من احتمال ألا يفعل. وعند 0.75% لا يستحق الرقم أن يُكتب. هذه هي الحجة الكاملة للمخاطرة الصغيرة لكل صفقة، مصاغة كاحتمال لا كدعوة إلى الحذر.

أين يقع كيلي، ولماذا لا يتداول به أحد تقريباً

يعطي معيار كيلي حجم الرهان الذي يعظّم معدل النمو على المدى الطويل. وعند p تساوي 0.55 بعوائد 1:1، يكون كيلي الكامل 10% لكل صفقة، وهو الصف الذي يحمل احتمال 26.7% لخسارة نصف الحساب.

كيلي مثالي للنمو وغير قابل للاستخدام نفسياً. تراجعاته وحشية بحكم التصميم، لأن المعادلة لا تهتم بشعور الرحلة، بل بمكان وصولك بعد عدد لا نهائي من الصفقات. ومن يستخدمونه عملياً يتداولون عادة جزءاً منه. نصف كيلي يلتقط نحو ثلاثة أرباع معدل النمو بأودية أقل عمقاً بكثير، وربع كيلي أقل من ذلك.

إعدادات المخاطرة لدى الأفراد بين 0.5% و1% تقع عادة تحت ربع كيلي بكثير لأفضلية واقعية. وهذا ليس جبناً، بل مقايضة متعمدة للنمو مقابل القدرة على مواصلة التنفيذ، وهو موضع الإعدادات الافتراضية في Indikora بين 0.5% و0.75%.

ما تفترضه المعادلة بهدوء، ولماذا الواقع أسوأ

ثلاثة افتراضات في النموذج الكلاسيكي تفشل كلها في اتجاه مزيد من الإفلاس لا أقل.

الاستقلالية. تفترض المعادلة أن الصفقات غير مترابطة. عشرة مراكز كريبتو خلال شلال تصفيات هي صفقة واحدة ترتدي عشر تذاكر، وهذا موضوع الدرس 8.

أفضلية مستقرة. تُعامل p كثابت. الأفضليات الحقيقية تتآكل، وتغيرات الحالة السوقية قد تقلبها لأشهر دون إعلان.

تنفيذ نظيف. يُفترض أن كل خسارة تساوي وحدة واحدة بالضبط. لكن الفجوات السعرية والانزلاق وتعليق التداول تنتج خسائر أكبر من 1R، والتوزيع ذو الذيل الأيسر السمين يرفع احتمال الإفلاس بشكل ملموس فوق ناتج المعادلة.

فتعامل مع الأرقام أعلاه كحد أدنى. مهما قال النموذج عن احتمال إفلاسك، فالنسخة الحية أعلى.

الأداة الوحيدة التي تملكها

لا تستطيع ضبط نسبة فوزك. ولا تستطيع أن تجعل أفضلية ما تدوم. لكنك تستطيع ضبط الأس، والأس هو الحد الوحيد في المعادلة الذي يخصك بالكامل.