Risk of Ruin: die Mathematik des gesprengten Kontos

Unter Tradern hält sich der Glaube, dass alles gut wird, sobald man einen Vorteil hat. Gib ihm genug Trades und das Gesetz der großen Zahlen erledigt den Rest.

Das gilt nur, wenn du noch handelst, wenn die großen Zahlen eintreffen. Ruin ist ein Pfadproblem, kein Durchschnittsproblem. Das durchschnittliche Ergebnis einer Strategie mit positivem Vorteil ist ein Gewinn. Der Pfad zu diesem Durchschnitt enthält Sequenzen, die vorher das Konto beenden, und wie oft das passiert, lässt sich ausrechnen.

Die klassische Formel

Nimm einen vereinfachten Fall: Jeder Trade riskiert denselben Betrag, Gewinne zahlen 1:1, und die Ergebnisse sind unabhängig. Sei p deine Gewinnwahrscheinlichkeit und A dein Vorteil, mit A = 2p - 1. Sei U die Anzahl der Einsatzeinheiten in deinem Kapital, die bei einem festen Anteil f gleich 1 / f ist.

Ruinwahrscheinlichkeit = ((1 - A) / (1 + A)) ^ U

Nimm einen soliden Vorteil: p = 0,55, also A = 0,10 und die Basis 0,9 / 1,1 = 0,818.

• 1 % Risiko: U = 100, Ruinwahrscheinlichkeit rund 0,0000002 %
• 2 % Risiko: U = 50, rund 0,004 %
• 5 % Risiko: U = 20, rund 1,8 %
• 10 % Risiko: U = 10, rund 13,4 %
• 20 % Risiko: U = 5, rund 36,7 %
• 25 % Risiko: U = 4, rund 44,8 %

Der Vorteil ist in allen sechs Zeilen identisch. Die Strategie ist identisch. Ein Trader, der mit einem echt profitablen System 20 % pro Trade riskiert, verliert etwa jedes dritte Mal alles.

Die Zeile, die niemand sehen will

Setze jetzt p = 0,50 bei 1:1-Auszahlung, also A = 0. Die Basis wird 1,0, und 1 hoch irgendetwas ist 1.

Ruinwahrscheinlichkeit: 100 %.

Ohne Vorteil ist der Ruin nicht wahrscheinlich, er ist sicher, sofern genug Trades folgen. Die Einsatzgröße ändert nur, wie lange es dauert. Bei p = 0,45 ist die Basis 1,222, also größer als eins, und die Formel läuft noch schneller gegen Gewissheit.

Das ist der Satz, auf den es ankommt: kein Risikomanagement der Welt rettet ein System mit negativem Erwartungswert. Die Positionsgröße steuert die Wahrscheinlichkeit, einen Vorteil zu überleben. Sie kann keinen herstellen. Liegt dein Erwartungswert unter null, ist der einzige Eingriff, der das Ergebnis ändert, dieses System nicht zu handeln.

Der praktische Ruin kommt lange vor der Null

Bei fix-fraktionaler Größenbestimmung erreichst du buchstäblich nie die Null, weil jeder Verlust ein Prozentsatz des Rests ist. Das ist beruhigend und irrelevant. Ein Konto mit 80 % Verlust ist in jeder Hinsicht erledigt, auf die es ankommt.

Definiere Ruin also als eine Schwelle, von der du nicht zurückkämst. Nimm 50 %, was laut der vorigen Lektion 100 % Gewinn zum Ausgleich verlangt.

Mit demselben Vorteil von 55 % und der Frage nach der Wahrscheinlichkeit, jemals 50 % im Minus zu liegen:

• 1 % Risiko: rund 0,0001 %
• 2 % Risiko: rund 0,1 %
• 5 % Risiko: rund 6,6 %
• 10 % Risiko: rund 26,7 %
• 20 % Risiko: rund 54 %

Bei 20 % pro Trade halbiert ein profitabler Trader sein Konto eher als nicht. Bei 0,75 % ist die Zahl es nicht wert, aufgeschrieben zu werden. Das ist das ganze Argument für ein kleines Risiko pro Trade, formuliert als Wahrscheinlichkeit statt als Vorsicht.

Wo Kelly hineinpasst und warum es fast niemand handelt

Das Kelly-Kriterium liefert die Einsatzgröße, die die langfristige Wachstumsrate maximiert. Für p = 0,55 bei 1:1 sind das volle 10 % pro Trade, also die Zeile mit 26,7 % Wahrscheinlichkeit, das Konto zu halbieren.

Kelly ist wachstumsoptimal und psychologisch unbrauchbar. Seine Drawdowns sind konstruktionsbedingt brutal, denn die Formel interessiert sich nicht dafür, wie sich die Fahrt anfühlt, sondern nur dafür, wo du nach unendlich vielen Trades landest. Wer es einsetzt, handelt üblicherweise einen Bruchteil davon. Halbes Kelly holt rund drei Viertel der Wachstumsrate bei deutlich flacheren Tälern, viertel Kelly noch weniger.

Risikoeinstellungen von 0,5 % bis 1 % im Privatanlegerbereich liegen bei einem realistischen Vorteil typischerweise weit unter viertel Kelly. Das ist keine Zaghaftigkeit, sondern ein bewusster Tausch von Wachstum gegen die Fähigkeit, weiter ausführen zu können, und genau dort liegen auch die Standardwerte von Indikora mit 0,5 % bis 0,75 %.

Was die Formel stillschweigend annimmt und warum die Realität schlimmer ist

Drei Annahmen des klassischen Modells versagen alle in Richtung von mehr Ruin, nicht weniger.

Unabhängigkeit. Die Formel setzt voraus, dass Trades nichts miteinander zu tun haben. Zehn Kryptopositionen während einer Liquidationskaskade sind ein Trade mit zehn Tickets, und darum geht es in Lektion 8.

Ein stabiler Vorteil. p wird als konstant behandelt. Echte Vorteile verfallen, und Regimewechsel können sie monatelang umdrehen, ohne sich anzukündigen.

Saubere Ausführungen. Jeder Verlust wird als exakt eine Einheit angenommen. Kurslücken, Slippage und Handelsunterbrechungen erzeugen Verluste über 1R, und eine Verteilung mit fettem linken Rand hebt die Ruinwahrscheinlichkeit deutlich über den Wert der Formel.

Betrachte die Zahlen oben also als Untergrenze. Was das Modell als deine Ruinwahrscheinlichkeit ausgibt, liegt in der Praxis höher.

Der eine Hebel, den du hast

Du kannst deine Trefferquote nicht festlegen. Du kannst einen Vorteil nicht am Leben halten. Du kannst den Exponenten festlegen, und der Exponent ist der einzige Term in der Gleichung, der ganz dir gehört.