Riesgo de ruina: las matemáticas de reventar la cuenta

Hay una creencia entre los traders según la cual, si tienes ventaja, estarás bien. Dale suficientes operaciones y la ley de los grandes números se encarga del resto.

Eso solo es cierto si sigues operando cuando lleguen los grandes números. La ruina es un problema de trayectoria, no un problema de promedios. El resultado medio de una estrategia con ventaja positiva es una ganancia. El camino hacia esa media incluye secuencias que terminan antes con la cuenta, y con qué frecuencia ocurre eso se puede calcular.

La fórmula clásica

Toma un caso simplificado: cada operación arriesga lo mismo, las ganadoras pagan 1:1 y los resultados son independientes. Sea p tu probabilidad de acierto y A tu ventaja, donde A = 2p - 1. Sea U el número de unidades del tamaño de apuesta que caben en tu capital, que para una fracción fija f es 1 / f.

Probabilidad de ruina = ((1 - A) / (1 + A)) ^ U

Toma una ventaja sólida: p = 0,55, así que A = 0,10 y la base es 0,9 / 1,1 = 0,818.

• Arriesgando el 1 %: U = 100, probabilidad de ruina de en torno al 0,0000002 %
• Arriesgando el 2 %: U = 50, alrededor del 0,004 %
• Arriesgando el 5 %: U = 20, alrededor del 1,8 %
• Arriesgando el 10 %: U = 10, alrededor del 13,4 %
• Arriesgando el 20 %: U = 5, alrededor del 36,7 %
• Arriesgando el 25 %: U = 4, alrededor del 44,8 %

La ventaja es idéntica en las seis filas. La estrategia es idéntica. Un trader que arriesga el 20 % por operación con un sistema genuinamente rentable lo pierde todo aproximadamente una vez de cada tres.

La fila que nadie quiere ver

Ahora pon p = 0,50 con pagos 1:1, así que A = 0. La base pasa a ser 1,0, y 1 elevado a cualquier potencia es 1.

Probabilidad de ruina: 100 %.

Sin ventaja, la ruina no es probable, es segura, con suficientes operaciones. El tamaño de la apuesta solo cambia cuánto tarda. Con p = 0,45 la base es 1,222, mayor que uno, y la fórmula se topa con la certeza todavía más rápido.

Esta es la frase que importa: ninguna gestión del riesgo salva a un sistema con esperanza negativa. El tamaño controla la probabilidad de sobrevivir a una ventaja. No puede fabricar una. Si tu esperanza está por debajo de cero, la única intervención que cambia el desenlace es no operar ese sistema.

La ruina práctica llega mucho antes que el cero

Con tamaño fijo fraccional nunca llegas literalmente a cero, porque cada pérdida es un porcentaje de lo que queda. Eso es reconfortante e irrelevante. Una cuenta que ha bajado un 80 % está acabada en todos los sentidos que cuentan.

Así que define la ruina como un umbral del que no volverías. Usa el 50 %, que, como mostró la lección anterior, exige un 100 % de ganancia para deshacerlo.

Con esa misma ventaja del 55 %, y preguntando por la probabilidad de llegar a estar alguna vez un 50 % abajo:

• Arriesgando el 1 %: alrededor del 0,0001 %
• Arriesgando el 2 %: alrededor del 0,1 %
• Arriesgando el 5 %: alrededor del 6,6 %
• Arriesgando el 10 %: alrededor del 26,7 %
• Arriesgando el 20 %: alrededor del 54 %

Con un 20 % por operación, un trader rentable tiene más probabilidades de partir la cuenta por la mitad en algún momento que de no hacerlo. Con un 0,75 %, el número no merece ni escribirse. Ese es el argumento completo a favor de un riesgo pequeño por operación, enunciado como probabilidad y no como prudencia.

Dónde encaja Kelly, y por qué casi nadie lo opera

El criterio de Kelly da el tamaño de apuesta que maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo. Para p = 0,55 a 1:1, el Kelly completo es un 10 % por operación, que es la fila con un 26,7 % de probabilidad de partir la cuenta por la mitad.

Kelly es óptimo para el crecimiento y psicológicamente inutilizable. Sus drawdowns son brutales por diseño, porque a la fórmula no le importa cómo se siente el viaje, solo dónde acabas después de infinitas operaciones. Quienes lo usan suelen operar una fracción de él. El medio Kelly captura alrededor de tres cuartas partes de la tasa de crecimiento con valles mucho menos profundos, y el cuarto de Kelly menos aún.

Los ajustes minoristas de un 0,5 % a un 1 % suelen quedar bastante por debajo del cuarto de Kelly para una ventaja realista. Eso no es timidez, es un intercambio deliberado de crecimiento por la capacidad de seguir ejecutando, y es donde se sitúan los valores por defecto del 0,5 % al 0,75 % de Indikora.

Lo que la fórmula da por supuesto en silencio, y por qué la realidad es peor

Tres supuestos del modelo clásico fallan todos en la dirección de más ruina, no de menos.

Independencia. La fórmula asume que las operaciones no están relacionadas. Diez posiciones en cripto durante una cascada de liquidaciones son una sola operación vestida con diez tickets, y de eso va la lección 8.

Una ventaja estable. p se trata como constante. Las ventajas reales se degradan, y los cambios de régimen pueden darles la vuelta durante meses sin avisar.

Ejecuciones limpias. Se asume que cada pérdida es exactamente una unidad. Los gaps, el slippage y las suspensiones producen pérdidas mayores que 1R, y una distribución con cola izquierda gruesa eleva la probabilidad de ruina bastante por encima de lo que dice la fórmula.

Así que trata los números de arriba como un suelo. Diga lo que diga el modelo sobre tu probabilidad de ruina, la versión real es más alta.

El único control que tienes

No puedes fijar tu tasa de acierto. No puedes hacer que una ventaja persista. Puedes fijar el exponente, y el exponente es el único término de la ecuación que es enteramente tuyo.