Риск разорения: математика слитого счёта

Среди трейдеров есть убеждение: если у вас есть преимущество, всё будет хорошо. Дайте достаточно сделок, и закон больших чисел сделает остальное.

Это верно только при условии, что вы всё ещё торгуете, когда большие числа придут. Разорение - это задача о траектории, а не о среднем. Средний исход стратегии с положительным преимуществом - прибыль. Но траектория к этому среднему включает последовательности, которые сначала заканчивают счёт, и то, как часто это происходит, поддаётся расчёту.

Классическая формула

Возьмём упрощённый случай: каждая сделка рискует одинаковой суммой, прибыль платит 1:1, исходы независимы. Пусть p - вероятность прибыльной сделки, а A - ваше преимущество, где A = 2p - 1. Пусть U - число ставок, помещающихся в ваш капитал, что при фиксированной доле f равно 1 / f.

Вероятность разорения = ((1 - A) / (1 + A)) ^ U

Возьмём солидное преимущество: p = 0,55, тогда A = 0,10, а основание равно 0,9 / 1,1 = 0,818.

• Риск 1 %: U = 100, вероятность разорения около 0,0000002 %
• Риск 2 %: U = 50, около 0,004 %
• Риск 5 %: U = 20, около 1,8 %
• Риск 10 %: U = 10, около 13,4 %
• Риск 20 %: U = 5, около 36,7 %
• Риск 25 %: U = 4, около 44,8 %

Преимущество во всех шести строках одинаковое. Стратегия одинаковая. Трейдер, рискующий 20 % на сделку с по-настоящему прибыльной системой, теряет всё примерно в одном случае из трёх.

Строка, которую никто не хочет видеть

Теперь поставим p = 0,50 при выплатах 1:1, так что A = 0. Основание становится равным 1,0, а 1 в любой степени равна 1.

Вероятность разорения: 100 %.

Без преимущества разорение не вероятно, а неизбежно при достаточном числе сделок. Размер ставки меняет только то, сколько это займёт. При p = 0,45 основание равно 1,222, то есть больше единицы, и формула упирается в достоверность ещё быстрее.

Вот предложение, которое имеет значение: никакой риск-менеджмент не спасает систему с отрицательным матожиданием. Размер позиции управляет вероятностью пережить преимущество. Создать его он не может. Если ваше матожидание ниже нуля, единственное вмешательство, которое меняет исход, - не торговать эту систему.

Практическое разорение наступает намного раньше нуля

При фиксированной доле вы буквально никогда не доходите до нуля, потому что каждый убыток - процент от остатка. Это утешительно и бесполезно. Счёт, упавший на 80 %, закончен во всех значимых смыслах.

Поэтому определите разорение как порог, откуда вы бы уже не вернулись. Возьмите 50 %, для отмены которых, как показал прошлый урок, требуется рост на 100 %.

С тем же преимуществом в 55 % спросим вероятность когда-либо оказаться в минусе на 50 %:

• Риск 1 %: около 0,0001 %
• Риск 2 %: около 0,1 %
• Риск 5 %: около 6,6 %
• Риск 10 %: около 26,7 %
• Риск 20 %: около 54 %

При 20 % на сделку прибыльный трейдер скорее вдвое урежет счёт в какой-то момент, чем нет. При 0,75 % это число не стоит и выписывать. Вот и весь аргумент за маленький риск на сделку, сформулированный как вероятность, а не как призыв к осторожности.

Где здесь Келли и почему по нему почти никто не торгует

Критерий Келли даёт размер ставки, максимизирующий долгосрочный темп роста. Для p = 0,55 при 1:1 полный Келли - это 10 % на сделку, то есть строка с 26,7 % шанса урезать счёт вдвое.

Келли оптимален по росту и непригоден психологически. Его просадки свирепы по самому замыслу, потому что формуле безразлично, каково это переживать, ей важно только, где вы окажетесь после бесконечного числа сделок. Практики, которые им пользуются, обычно торгуют его долю. Половинный Келли даёт около трёх четвертей темпа роста при куда более мелких долинах, а четвертной ещё меньше.

Розничные настройки риска от 0,5 % до 1 % обычно заметно ниже четвертного Келли при реалистичном преимуществе. Это не робость, а осознанный обмен роста на способность продолжать исполнять, и именно там стоят значения Indikora по умолчанию, от 0,5 % до 0,75 %.

Что формула тихо предполагает и почему реальность хуже

Три допущения классической модели нарушаются в сторону большего разорения, а не меньшего.

Независимость. Формула считает, что сделки не связаны между собой. Десять крипто-позиций во время каскада ликвидаций - это одна сделка с десятью тикетами, чему посвящён урок 8.

Стабильное преимущество. p считается постоянной. Реальные преимущества затухают, а смена режима может перевернуть их на месяцы, никак не объявив об этом.

Чистое исполнение. Предполагается, что каждый убыток ровно в одну единицу. Гэпы, проскальзывание и остановки торгов дают убытки больше 1R, а распределение с тяжёлым левым хвостом поднимает вероятность разорения ощутимо выше того, что выдаёт формула.

Поэтому считайте приведённые числа нижней границей. Что бы модель ни сказала о вашей вероятности разорения, живая версия выше.

Единственный рычаг, который у вас есть

Вы не можете назначить себе винрейт. Вы не можете заставить преимущество сохраняться. Вы можете задать показатель степени, и это единственный член уравнения, который целиком ваш.