Корреляция: когда десять позиций на деле одна

У вас десять открытых позиций. Каждая рискует 0,75 % счёта в 10 000 долларов, то есть по 75 долларов и 750 долларов суммарно. Десять разных тикеров, десять разных графиков, десять отдельных решений. Похоже на диверсифицированный портфель.

Потом биткоин падает на 9 % за четыре часа, и все десять стопов исполняются в пределах одних и тех же двадцати минут. Вы теряете 6 % счёта за день на портфеле, который считали распределённым. Позиции никогда не были независимыми. Это была одна ставка, разложенная по десяти заявкам.

Считайте ставки, а не тикеты

Полезная величина - эффективное число независимых позиций, и оно схлопывается быстро по мере роста корреляции. Для n позиций со средней попарной корреляцией rho:

Эффективное число ставок = n / (1 + (n - 1) x rho)

Десять позиций, прогнанные через эту формулу:

• rho = 0,0: 10 эффективных ставок
• rho = 0,1: 5,3
• rho = 0,3: 2,7
• rho = 0,5: 1,9
• rho = 0,8: 1,2
• rho = 1,0: 1,0

Крупные альткоины на трендовых и стрессовых рынках регулярно держат попарную корреляцию с биткоином от 0,7 до 0,9. При rho = 0,8 ваш портфель из десяти крипто-позиций стоит примерно 1,2 независимых ставки. Вы сделали в десять раз больше анализа ради двадцатипроцентного улучшения диверсификации.

Что это делает с числом риска

Совокупный риск по n позициям не равен ни простой сумме, ни корню из неё. Он равен:

Совокупный риск = риск одной позиции x sqrt(n + n(n - 1) x rho)

Десять позиций по 0,75 % каждая:

• Без корреляции: 0,75 % x sqrt(10) = 2,37 %
• rho = 0,3: 0,75 % x sqrt(10 + 27) = 4,56 %
• rho = 0,8: 0,75 % x sqrt(10 + 72) = 6,79 %
• rho = 1,0: 7,50 %

При нулевой корреляции десять маленьких позиций действительно ведут себя как экспозиция в 2,4 %. При 0,8 они ведут себя как 6,8 %, а это 90 % пути к одной-единственной ставке в 7,5 %.

В долларах на счёте в 10 000 долларов это разница между плохим днём ценой 237 долларов и плохим днём ценой 679, из одних и тех же десяти сделок.

Где прячется корреляция

Крипта. Почти всё торгуется как выражение биткоина с плечом. Ротации секторов дают короткие периоды независимости, которые заканчиваются во время ликвидаций, ровно тогда, когда независимость пригодилась бы.

Форекс. Лонг по EURUSD, GBPUSD и AUDUSD - это не три взгляда на валюты. Это одна короткая позиция по доллару в трёх размерах. EURUSD и GBPUSD держали корреляцию выше 0,8 длинными отрезками. Добавьте лонг по золоту, которое тоже часто выражает взгляд на доллар, и кластер станет ещё больше.

Акции. Пять полупроводниковых имён - это одна ставка на полупроводники. Пять имён из разных секторов - всё ещё в значительной степени одна ставка на рыночную бету, потому что при резкой распродаже секторные корреляции сходятся к единице.

Разные классы активов. Лонг по индексу, шорт по волатильности, лонг по высокодоходному кредиту и лонг по корзине моментума - это четыре описания одного и того же аппетита к риску. Они ломаются вместе.

Свойство, которое делает это опасным

Корреляция не константа, и деградирует она некрасиво. Она минимальна, когда рынки спокойны, то есть именно тогда, когда вы набираете портфель, и уходит к единице на тех движениях, которые действительно бьют.

Любое значение корреляции, измеренное на спокойном рынке, завышает ту диверсификацию, которая у вас будет, когда она понадобится. Это не изъян измерения, это природа явления. Давление продаж бьёт по ликвидности, а не по фундаменталу, а ликвидность общая.

Гейт по режиму BTC в Indikora - прямой ответ на это в крипте: новые входы фильтруются по тому, находится ли биткоин выше своей долгосрочной средней, из соображения, что отдельные сетапы по альткоинам несут очень мало независимой информации, когда весь комплекс движется вместе. Консервативный стиль использует 200-дневную среднюю, сбалансированный 100-дневную, агрессивный 50-дневную.

Как справляться без ковариационной матрицы

Вам не нужна количественная система риска. Вам нужны корзины и лимит.

Сгруппируйте инструменты по тому, что ими на самом деле движет: направление доллара, крипто-бета, бета акций, ставки, энергоносители. Отнесите каждую открытую позицию к корзине. Затем применяйте общий лимит риска к корзине, а не к отдельной позиции.

Если ваш лимит - 3 % капитала на корзину при 0,75 % на позицию, это максимум четыре крипто-позиции, сколько бы хороших сетапов ни появилось. Пятый сетап не берётся, потому что добавляемый им риск не является новым риском.

По собственной истории стоит прогнать две проверки. Первая: посмотрите на пять худших дней и посчитайте, сколько позиций закрылось в каждый из них. Если обычно почти все, ваш портфель концентрированнее, чем предполагает список позиций. Вторая: посчитайте, сколько по-настоящему независимых тем вы держите прямо сейчас. Если ответ одна или две, скажите это честно и отмерьте размер всей конструкции как одной или двух позиций.